Karenin Özellikleri Nelerdir?

1- Dört kenarının da uzunluğu birbirine eşittir.

2- Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.

3- Dört açısı da 90 derecedir.

4- İki adet köşegeni vardır. Bu köşegenler aynı zamanda açıortaylardır ve uzunlukları birbirlerine eşittir.

5- Alanının formülü bir kenarı “a” olan karede “axa”dır.

6- Köşegenlerin kesim noktası 90 derecedir.

7- Köşegenlerin kesiştikleri nokta karenin ağırlık merkezidir.

8- Alanını bulmak için bir kenar uzunluğunun karesi alınır.

9- Köşegenleri birbirini dik ortalar.

10- Çevresi (ax4) veya (a+a+a+a)‘ya eşittir.

11- Aynı zamanda bir düzgün çokgendir.

12- Karenin eski adı murabbadır.

Karenin Diğer Özellikleri

Bir kenar uzunluğu “a” olan karenin alanı; A(ABCD) = a²

Bir kenar uzunluğu “a” olan karenin çevresi; Karenin Çevresi = a+a+a+a veya Karenin Çevresi = 4xa

Karenin köşegenleri birbirini dik ortalar. Köşegenlerin kenarlarla yaptığı açılar 45° dir.

Bir kenarı a olan karenin köşegeni; |AC| = |BD| = a2

The post Kare Nedir? Karenin Özellikleri Nelerdir? appeared first on TechWorm.

Yaşadığı dönemin ünlü veziri Nizamül-Mülk ve Hasan Sabbah ile aynı medresede zamanın ünlü alimi Muvaffakeddin Abdüllatif ibn el Lübad‘tan eğitim görmüş ve hayatı boyunca her ikisi ile de ilişkisini koparmamıştır. Bazı kaynaklar; Hasan Sabbah‘ın Rey kentinden olduğu Nizamül-Mülk‘ünde yaşca Ömer Hayyam ve Hasan Sabbah‘tan büyük olduğunu ve buna dayanarak aynı medresede eğitim görmediklerini belirtmektedir. Ama yine de Ömer Hayyam, Hasan Sabbah ve Nizamül-Mülk‘ün ilişki içinde olduklarını inkar etmemektedir.

Birçok bilim adamınca Batıni, Mutezile anlayışlarına dâhil görülür. Evreni anlamak için, içinde yetiştiği İslam kültüründeki hakim anlayıştan ayrılmış, kendi içinde yaptığı akıl yürütmeleri eşine az rastlanır bir edebi başarı ile dörtlükler halinde dışa aktarmıştır.

Çadırcı anlamına gelen “Hayyam” takma adını babasının çadırcılık yapmasından almıştır. Ayrıca İstanbul’un Beyoğlu ilçesinde bir semte adını da vermiştir. Tarlabaşı bulvarında Sakızağacı ışıklardan başlayıp, Tepebaşı’na kadar inen caddenin adıdır.

Hayyam aynı zamanda çok iyi bir matematikçiydi. Binom Açılımını ilk kullanan bilim adamıdır. Hayyam, genelde şiirlerindeki eğlence düşkünlüğünün belirgin olmasından dolayı Rubâileri ile ünlenmiştir.

Geçmişte yaşamış birçok ünlünün aksine Ömer Hayyam‘ın doğum tarihi günü gününe bilinmektedir. Bunun sebebi Ömer Hayyam‘ın birçok konuda olduğu gibi takvim konusunda uzman olması ve kendi doğum tarihini araştırıp gün be gün doğru bulmasına dayanmaktadır.

Rubailerinde, dünya, varoluş, Allah, devlet ve toplumsal örgütlenme biçimleri gibi hayata ve insana ilişkin konularda özgürce ve sınır tanımaz bir şekilde akıl yürüttüğü görülmektedir. Akıl yürütürken ne içinde yaşadığı toplumun ne de daha öncesi zamanlarda yaşayan toplumların kabul ettiği hiçbir kurala/tabuya bağlı kalmamış, kendinden önce yaşayanların insan aklına koymuş olduğu sınırları kabullenmemiş, bir anlamda dünyayı, insanı, varoluşu kendi aklıyla baştan tanımlamış; bu nedenle de çağını aşarak “evrenselliğe” ulaşmıştır. Ancak unutmamak gerekir ki Hayyam’ın yaşadığı dönem, kendisi gibi çağları aşan ve tarihin gördüğü en büyük düşünürlerden birini yaratacak sosyo-kültürel altyapıya sahipti.

Kendi tarihinin belki de en aydınlık dönemlerini yaşayan İslam dünyasında felsefenin hak ettiği ilgiyi gördüğü, Selçuklu saraylarında ise sentez bir Ortadoğu kültürü (Anadolu-Hint-Arap-Çin-Bizans) oluşmaya başladığı bir dönemde yaşayan düşünür, böylece nispeten yansız ve bilimsel bir öğrenim görmüş, Müslüman fakat felsefeyi günah saymayan bir toplum içinde özgürce felsefe ile ilgilenebilmiştir.

Hayyam, aynı zamanda dünya bilim tarihi için de önemli bir yerdedir. Dünyanın ilk rasathanesini kurmuştur. Günümüzde kullanılan Miladi ve Hicri Takvimlerden çok daha hassas olan Celali Takvimi‘ni hazırlamıştır. Okullarda Pascal Üçgeni olarak öğretilen matematik kavramı aslında Ömer Hayyam tarafından oluşturulmuştur. Matematik, astroloji konularında dünyanın önde gelen en büyük bilim adamlarındandır. Birçok bilimsel çalışması olduğu bilinmektedir.

Yaşadığı dönemi takip eden yıllar boyunca, İslam dünyasında düşünce ve aklı reddeden bir yapının oluşması, İslam coğrafyasında siyasi iktidar mücadelesi, toplumsal sınıflar arasındaki mücadelelerde iktidarların geniş halk kitleleri üzerinde otoritelerini koruyabilmek adına dini kullanması neticesinde adeta “yobazlığın” iktidara oturtulması; Ömer Hayyam gibi insan aklına ışık tutmaya çalışmış birçok düşünürün “sapkın” ilan edilmesine, genel anlamda toplumsal eğitim seviyesinin düşmesi nedeniyle de Ömer Hayyam’ın şarap ve zevk düşkünü olarak anlaşılmasına sebep olmuştur. Bu nedenle Ömer Hayyam tüm zamanlarda iktidara muhalif olanlar için bir ilham kaynağı olagelmiştir.

Pek çok Rubai ünü sebebiyle Hayyam’ınkilerine karıştırılmıştır, bilinen kadarıyla Rûbailerinin sayısı 158‘dir. Fakat kendisine mal edilenler binin üzerindedir.

Ayrıca Ömer Hayyam için tarihteki ilk bilinen savaş karşıtı eylemci yakıştırması da yapılmaktadır. Rubailerinin Türkçe‘ye çevirisi farklı birçok çevirmen tarafından yapılmışsa da rubaileri Türk halkına sevdiren çeviri Sabahattin Eyüboğlu tarafından yapılmıştır.

Ömer Hayyam Eserleri

Hayyam’ın eserlerinden 18 tanesinin adı bilinmektedir, çeşitli bilim dallarında birçok eser yazmıştır.

1- Abdurrahman’el Neseviye Cevab (Hak Teâlâ’nın alemleri yaratmasının ve insanları ibadetle yükümlü kılmasının hikmetine dair)

2- Eş’arı bil Arabiyye (Arabça rûbaileri)

3- Fil Cevab Selaseti Mesâil ve fi Keşfil Hicab (Üç meseleye cevap ve alemde zıtlığın zorunlu olduğuna dair)

4- Fil Mutayat (İlim prensipleri)

5- İlm-i Külliyat (Genel prensiplere dair)

6- Kitabün fi’l Burhan ül Sıhhat-ı Turuk ül Hind. (Geometriye dair)

7- Levazim’ül Emkine (Meskûn yerlerin iklimi ve hava değişikliklerine dair)

8- Mizan’ül Hikem (Pırlantalı eşyaların taşlarını çıkarmadan kıymetini bulmanın yöntemine dair)

9- Muhtasarun fi’t Tabiiyat (Fizik İlmine dair)

10- Müşkilat’ül Hisab. (Aritmetiğe dair)

11- Nevruzname (Takvim ve yılbaşı tespitine dair)

12- Nizamülmülk (Arkadaşı olan vezirin biyografisi)

13- Risaletün fi Berahin İl Cebr ve Mukabele. (Cebir ve denklemlere dair)

14- Risaletün fi Şerhi ma Eşkele min Musaderat (Öklid’in bir probleminin çözülmesi metoduna dair, Hollanda Leiden kütüphanesinde bir nüshası vardır. F. Woepcke fransızcaya çevirmiştir.)

15- Risaletün fi Vücud (Felsefede ontoloji bahsine dair. Britanya kütüphanesinde bir nüshası mevcuttur.)

16- Risaletün fil İhtiyal li Marifet. (Altın ve gümüşten yapılmış bir cisimde altın ve gümüş miktarının bilinmesine dair. Almanya Gotha kütüphanesinde bir nüshası mevcuttur.)

17- Risaletün fi’l Kevn vet Teklif (Felsefeye dair)

18- Ziyc-i Melikşahi. (Astronomi ve takvime dair, Melikşah’a ithaf edilmiştir)

The post Ömer Hayyam Kimdir? Hayatı, Eserleri ve Biyografisi appeared first on TechWorm.

Analiz Edebiyat terimi anlamında, bir edebî eserin analizi, olayların, kişilerin ve üslûbun ayrı ayrı incelenmesi yöntemiyle yapılır. Analizden çıkarılan sonuç bir tartışma konusu olursa bu duruma eleştiri denir.

Matematiksel analiz ise, hesaplamanın esas olduğu matematiğin en önemli koludur. Limit kavramı üzerine kurulmuştur. Eğri, yüzey ve fizik problemlerini bünyesine alarak gelişmiştir. Bu tür konular, özel veya farklı değer kümeleriyle meşgul olan cebir ve aritmetiğin dışındaki problemlerdir. Bununla beraber, sonsuz kümelerin limit değerlerini kural haline getirme işlemlerini ihtiva ederler.

Analizin temel kavramı bir sonsuz dizinin limitidir. Pratikte bir fonksiyonun limiti, özellikle türev, integral ve diferansiyel denklemlerin çözümü şeklindeki problemlerde görülür. Modern matematiğin tesirli bir sahası olan analiz, matematik kuvvetlerin düşüncesi üzerine kurulmuştur.

Matematiksel Analiz Alt Dalları

Matematiksel analizin ana konularından biri, diferansiyel ve integral hesaptır. Gerçel sayı sistemlerinin en iyi kullanıldığı sonsuz dizi ve seriler, analizin tafsilatlı çalışma formüllerini ihtiva eder.

1- Gerçel (Reel) Analiz: Gerçel analiz ya da bilinen diğer ismiyle reel analiz, gerçel sayılar kümesi ile uğraşan bir matematiksel analiz dalıdır. Özelde, gerçel sayıların yakınsaklığını ve gerçel sayıların dizilerinin limitlerini, gerçel sayıların hesabını, sürekliliğini, pürüzsüzlüğünü ve gerçel değerli fonksiyonların ilişkin özelliklerini de içerecek şekilde gerçel fonksiyon ve dizilerin analitik özellikleriyle uğraşır.

2- Karmaşık (Komplex) Analiz: Karmaşık analiz, ya da başka bir deyişle komplex analiz, karmaşık değişkenli fonksiyonları araştıran bir matematik dalıdır. Geleneksel olarak karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi olarak da atfedilir. Matematiğin sayılar teorisi, uygulamalı matematik gibi birçok alanında ve fizikte kullanılır. Kullanım alanı sadece bunlarla sınırlı değildir elbette. Karmaşık analiz bilhassa, genel olarak holomorf fonksiyonlar ve meromorf fonksiyonlar diye iki ayrı sınıfa ayrılan karmaşık değişkenli analitik fonksiyonlarla ilgilidir. Herhangi bir analitik fonksiyonunun gerçel ve sanal kısmının Laplace denklemini sağlamak zorunda olması sayesinde karmaşık analiz iki-boyutlu fizik problemlerine geniş bir şekilde uygulanabilir.

3- Fonksiyonel Analiz: Matematiğin vektör uzaylarıyla ve bu uzayların üzerinde tanımlı operatörlerle uğraşan bir alt dalıdır. Kökleri fonksiyon uzayları kuramının geliştirilmesine; hatta diferansiyel ve integral denklemlerinin çalışılmasına kadar gitmektedir. Özelde mesela Fourier dönüşümü gibi fonksiyon dönüşümlerinin çalışılmasında da kullanılmıştır. Fonksiyonel kelimesinin ilk kullanımı varyasyonlar hesabına kadar takip edilebilir. Ancak, genel anlamda kullanımı İtalyan matematikçi ve fizikçi Vito Volterra’ya atfedilmektedir. Yine de temeli büyük ölçüde Stefan Banach ve çevresindeki Polonyalı matematikçiler tarafından atılmış ve geliştirilmiştir. Çağdaş anlamda, fonksiyonel analiz bir topolojiye sahip vektör uzaylarının çalışılmasında, özellikle sonsuz boyutlu uzaylarda, gözükmektedir. Tanımdan yola çıkılarak fonksiyon analizinin sonlu boyutlu uzaylar kuramını da içerdiği düşünülebilir; ancak bu uzayları bir topolojisi olmadan inceleyen alan doğrusal cebirdir. Fonksiyonel analizin önemli bir işlevlerinden biri de ölçü, integral ve olasılık kuramı gibi genel kuramları sonsuz boyutlu uzaylara yaymaktır ki bu işlevin özelde adı sonsuz boyutlu analizdir.

4- Diferansiyel Denklemler: Diferansiyel denklemler, Matematikte fonksiyonların bir veya birden çok değişkene göre türevleri ile ilişkili denklemlerdir. Fizik, kimya, mühendislik, biyoloji ve ekonomi alanlarında matematiksel modeller genellikle diferansiyel denklemler kullanılarak ifade edilirler. Diferansiyel denklemler temel olarak iki kola ayrılırlar; normal diferansiyel denklemler ve kısmi diferansiyel denklemler.

5- Ölçü Teorisi: Bir set üzerindeki bir ölçü, o setin her bir uygun alt kümesine bir numara atamanın, sezgisel ve boyut olarak yorumlanmasının sistematik bir yoludur. Bu anlamda, bir ölçü uzunluk, alan ve hacim kavramlarının genelleştirilmesidir.

6- Sayısal Analiz: Sayısal analiz istenen matematiksel işlemlerin ayrık olarak nasıl hesaplanabileceğinin incelenmesidir. Sayısal analizde temel amaç, çözümünün elle yapılmasının pratik olmadığı karmaşık problemlerin yaklaşık sayısal çözümlerinin elde edilmesidir ve bu anlamıyla da özelikle mühendislik ve uygulamalı matematikte önemlidir.

The post Matematiksel Analiz Nedir? Matematiksel Analizin Alt Dalları Nelerdir? appeared first on TechWorm.

Bir başka deyişle kriptografi, okunabilir durumdaki bir bilginin istenmeyen taraflarca okunamayacak bir hale dönüştürülmesinde kullanılan tekniklerin tümü olarak da gösterilir.

Bilgi Güvenliği Kavramları

Bir bilginin güvenli olarak iletileceğinden ya da elde edilmiş bir bilginin güvenli bir şekilde elde edilmiş olduğundan bahsedilebilmesi için, kullanılan iletişim sistemlerinin sahip olması beklenebilecek bazı güvenlik kavramları vardır:

Gizlilik (privacy/confidentiality): Bilgiyi görme yetkisi olanlar dışındaki herkesten gizli tutmak.

Kimlik denetimi (authentication/identification): İletimi gerçekleştirilen bir mesajın göndericisinin gerçekten gönderen kişi olduğu garantisi.

Bütünlük (integrity): Bütünlük bir bağlantının tamamı ya da tek bir veri parçası için, mesajın gönderildiği gibi olduğuna, üzerinde hiçbir değişiklik, ekleme, yeniden düzenleme yapılmadığı garantisi.

Reddedilmezlik (non-repudiation): Göndericinin iletilen mesajı inkar edememesi (böylece bir mesaj gönderildiğinde alıcı göndericinin mesajı gönderdiğini ispatlayabilir).

Erişim kontrolü (access control): İzinsiz kişi ya da uygulamaların erişmemeleri gereken kaynaklara erişemeyecekleri garantisi (ağ güvenliği bağlamında, erişim kontrolü, ana bilgisayar sistemlerine erişimleri kontrol etme ve limitlendirme yetisidir. Bu kontrolü başarmak için, erişimi kazanmaya çalışan her varlık ilk olarak tanımlanmalı veya doğrulanmalıdır. Erişim kontrolü servisleri kimlik denetimi yapılmış varlıkların kaynaklara ancak kendilerine izin verilen şekilde erişebilecekleri garantisini vermekle yükümlüdür).

Bu temel kavramlar dışında zaman bilgisi, tanıklık, anonymity, sahiplik, sertifikalandırma, imzalama gibi kavramlardan da bahsedilebilir.

Kriptografik Sistemlerin Esasları

Esas kelimesi ile bir kriptografik sistem içerisinde kullanılan temel işlevlerden bahsedilmektedir. Bir kriptografik sistem, bilgi güvenliğini sağlamak için bir araya getirilmiş birçok küçük yöntemler bütünlüğü olarak görülebilir. Bu yöntemler yapıları itibarı ile üç ana grupta incelenebilirler:

• Anahtarsız şifreleme
• Gizli anahtarlı şifreleme
• Açık anahtarlı şifreleme

Kriptografik Protokoller

Kriptografi sadece bilgi saklaması ve aktarması problemine güvenli bir çözüm aramaktan ibaret değildir. Elektronik imza, elektronik para ve elektronik seçim vs. gibi farklı kullanım alanları da bulunmaktadır. Bu problemlere çözüm getiren protokoller, bahsi geçen şifreleme sistemlerine ek olarak, “kriptografik temel taşları” diyebileceğimiz yöntemler kullanmaktadır. Bunlardan bazıları şunlardır:

• Sır Paylaşımı
• Sıfır Bilgi Ispatları
• Kör İmzalar

Kriptolojinin Tarihçesi

Kriptoloji çok eski çağlardan beri insanoğlu tarafından kullanılmaktadır. Bu tarihçeye kısaca bakacak olursak:

MÖ 1900 dolaylarında bir Mısırlı kâtip yazdığı kitabelerde standart dışı hiyeroglif işaretleri kullandı.

MÖ 60-50 Julius Caesar (MÖ 100-44 ) normal alfabedeki harflerin yerini değiştirerek oluşturduğu şifreleme yöntemini devlet haberleşmesinde kullandı. Bu yöntem açık metindeki her harfin alfabede kendisinden 3 harf sonraki harfle değiştirilmesine dayanıyordu.

725-790 Abu Abd al-Rahman al-Khalil ibn Ahmad ibn Amr ibn Tammam al Farahidi al-Zadi al Yahmadi, kriptografi hakkında bir kitap yazdı (Bu kitap kayıp durumdadır). Kitabı yazmasına ilham kaynağı olan, Bizans imparatoru için Yunanca yazılmış bir şifreli metni çözmesidir. Abu Abd al-Rahman, bu metni çözmek için ele geçirdiği şifreli mesajın başındaki açık metni tahmin etme yöntemini kullanmıştır.

1000 – 1200 Gaznelilerden günümüze kalan bazı dokümanlarda şifreli metinlere rastlanmıştır. Bir tarihçinin dönemle ilgili yazdıklarına göre yüksek makamlardaki devlet görevlilerine yeni görev yerlerine giderken şahsa özel şifreleme bilgileri (belki şifreleme anahtarları) veriliyordu.

1586 Blaise de Vigenère(1523-1596) şifreleme hakkında bir kitap yazdı. İlk kez bu kitapta açık metin ve şifreli metin için otomatik anahtarlama yönteminden bahsedildi. Günümüzde bu yöntem hala DES CBC ve CFB kiplerinde kullanılmaktadır.

1623‘de Sir Francis Bacon, 5-bit ikili kodlamayla karakter tipi değişikliğine dayanan stenografı buldu.

1790‘da Thomas Jefferson, Strip Cipher makinesini geliştirdi. Bu makineyi temel alan M-138-A, ABD donanmasının 2.Dünya savaşında da kullandı.

1917‘de Joseph Mauborgne ve Gilbert Vernam mükemmel şifreleme sistemi olan “one-time pad”‘i buldular.

1920 ve 1930‘larda FBI içki kaçakçılarının haberleşmesini çözebilmek için bir araştırma ofisi kurdu.

William Frederick Friedman, Riverbank Laboratuvarlarını kurdu, ABD için kriptoanaliz yaptı, 2. Dünya savaşında Japonlar’ın Purple Machine şifreleme sistemini çözdü.

II. Dünya savaşında Almanlar Arthur Scherbius tarafından icat edilmiş olan Enigma makinasını kullandılar. Bu makine Alan Turing ve ekibi tarafından çözüldü.

1970‘lerde Horst Feistel (IBM) DES’in temelini oluşturan Lucifer algoritmasını geliştirdi.

1976‘da DES (Data Encryption Standard), ABD tarafından FIPS 46(Federal Information Processing Standard) standardı olarak açıklandı.

1976 Whitfield Diffie ve Martin Hellman Açık Anahtar sistemini anlattıkları makaleyi yayınladılar.

1978‘de Ronald L. Rivest, Adi Shamir ve Leonard M. Adleman: RSA algoritmasını buldular.

1985‘de Neal Koblitz ve Victor S.Miller ayrı yaptıkları çalışmalarda eliptik eğri kriptografik (ECC) sistemlerini tarif ettiler.

1990‘da Xuejia Lai ve James Massey: IDEA algoritmasını buldular.

1991‘de Phil Zimmerman: PGP sistemini geliştirdi ve yayınladı.

1995‘de SHA-1 (Secure Hash Algorithm) özet algortiması NIST tarafından standart olarak yayınlandı.

1997‘de ABD’nin NIST (National Institute of Standards and Technology) kurumu DES’in yerini alacak bir simetrik algoritma için yarışma açtı.

2001‘de NIST’in yarışmasını kazanan Belçikalı Joan Daemen ve Vincent Rijmen’e ait Rijndael algoritması, AES (Advanced Encryption Standard) adıyla standart haline getirildi.

The post Kriptografi Nedir? appeared first on TechWorm.